OPERACIONES CON ÁNGULOS

SUMA

La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.

• Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.

• Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.

• Se hace lo mismo para los minutos.

El video os muestra de manera visual cómo sumar ángulos tanto de forma gráfica y numérica, prestad atención, os ayudará a comprenderlo tal y como lo hemos visto antes en clase.

RESTA

La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.

Para restar ángulos en forma numérica, debe procederse en forma similar a la suma, restando por separado los grados, los minutos y los segundos respectivamente; y luego reducir el resultado como se hiciera en la suma. Pero como puede ocurrir que los minutos o segundos del sustraendo sean más que los del minuendo, en ese caso habrá que tomar 60 del nivel superior.

El video os sirve de  herramienta para recordar cómo se hace la resta de ángulos de manera gráfica y numérica.

 

UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS

Para medir ángulos se necesitan dos cosas:

• Una unidad de medida.

• Un aparato que reproduzca dicha unidad de medida.

Sistema sexagesimal:

Recibe este nombre porque cada unidad es sesenta veces mayor (o menor) que la siguiente inferior (o superior).

La unidad de medida de ángulos del sistema sexagesimal es el grado (º), que es el resultado de dividir el ángulo llano en 180 partes iguales. Así, un ángulo recto mide 90º. Cada grado se divide en 60 minutos (´) y, cada minuto, en 60 segundos (´´).

Transportador de ángulos o semicírculo graduado.

Es un semicírculo dividido en 180 partes iguales. Cada una de ellas es un grado (º).

Las unidades que se usan para medir ángulos más pequeños que el grado son el minuto (1´) y el segundo (1´´). Sus equivalencias son 1º=60´ y 1´=60´´. El minuto y el segundo son unidades muy pequeñas que a simple vista no se aprecian. Para medirlas se utiliza el teodolito, un instrumento de mucha precisión.

El siguiente video os explica cómo debemos medir o dibujar ángulos, qué debemos utilizar para ello y cuál es su medida.

 
 

Mira y presta atención

    

Recuerda cómo mediamos los ángulos.

ÁNGULOS   

Recuerda hacer las fichas interactivas, son de refuerzo.

FICHA 1     FICHA 2        FICHA 3

TAREA SEMANAL: INVESTIGACIÓN “EL TIEMPO Y SU MEDIDA”

Esta semana estamos trabajando “la medida del tiempo”. Os propongo una tarea que tiene mucho que ver con este tema, pues os convertiréis en investigadores y realizaréis una investigación sobre alguno de los puntos que os coloco más abajo o bien sobre alguno que se os ocurra pero que trate sobre los contenidos de la medida del tiempo.

Recopila información y conviértela en un padlet, en un canva o un genially. También podéis usar el formato papel de tu cuaderno pequeño de tareas de matemáticas.

Alguno de los aspectos que podéis tratar son:

1. Vamos a investigar sobre "el calendario" (distintos tipos de expresar el tiempo en cuanto al día, mes y año. Tipos de calendarios y forma de medir el tiempo con ellos).

2. "El reloj" a lo largo de la historia.

3. Significados de la palabra "tiempo".

4. Instrumentos de medida del tiempo.

Os dejo una pequeña presentación y recuerda: “No es que tengamos poco tiempo, sino que desperdiciamos mucho” (Séneca)

Problemas con unidades de tiempo

Después de conocer las unidades de tiempo, saber expresarlas en forma compleja e incompleja y de realizar operaciones básicas con ellas. Ha llegado el momento de practicar con todos estos conocimientos y resolver problemas relacionados con el uso del tiempo. ¡¡Vamos a ello!!

Operaciones con unidades de tiempo

Recuerda los pasos para pasar de una unidad de tiempo a otra. 

 

Ahora practicaremos con la realización de operaciones con unidades de tiempo: suma, resta y multiplicaciones de expresiones complejas e incomplejas. 

 

Pon atención a las fichas explicativas antes de realizar las actividades que se propongan de nuestro libro y de las fichas de refuerzo.

El sistema sexagesimal: La medida del tiempo

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional de base 60 (sesenta). Esto quiere decir que 60 unidades de un orden forman una unidad del orden superior.

De hecho, el nombre sexagesimal viene de la palabra sexagésimo, que se refiere a cada una de las 60 partes iguales en las que se divide un total.

El sistema sexagesimal tiene varias aplicaciones en nuestra vida. Entre las más importantes se encuentran las siguientes:

• La subdivisión del tiempo en unidades menores que un día.

• La medición de ángulos.

Las unidades de tiempo menores que un día son las horas, los minutos y los segundos. Como sabes, una hora tiene 60 minutos, un minuto tiene 60 segundos. Por tanto, una hora tiene 3600 segundos (60 x 60).

Estas unidades de tiempo están basadas en un sistema de base 60, es decir, en el sistema sexagesimal.

Vamos a trabajar la medida del tiempo: sus unidades y la forma de expresión (compleja e incompleja) de estas unidades. 

Aumentos y descuentos (II)

Vamos a seguir practicando actividades con cálculo de porcentajes y con la aplicación en la resolución de problemas con aumentos y descuentos porcentuales. Realizamos las fichas propuestas. ¡¡Calculando!!

Aumentos o descuentos con porcentajes

Los porcentajes se pueden aplicar a gran cantidad de situaciones para la vida diaria. Hay varios tipos de problemas sobre porcentajes, pero el procedimiento siempre es el mismo.

En estos problemas, la cantidad que tengas que aumentar o disminuir deberás sumarla o restarla al resultado final.

Procedimiento:

a.- Pon los datos del problema o enunciado.

b.- Calcula el porcentaje de la cantidad que te dan.

c.- Suma o resta (aumento o descuento) obtenido en el paso anterior a la cantidad inicial.

 

Cálculo de Porcentajes

 

• El porcentaje o tanto por ciento significa «cuántos de cada 100».

Ejemplos:

27% de los coches son rojos



27 coches de cada 100 son rojos

• Para calcular el porcentaje de una cantidad:

Multiplicamos la cantidad por el número que indica el porcentaje. Dividimos el resultado entre 100.

24% de 600 24 x 600 = 14.400 14.400 : 100 = 144

• Para calcular un descuento o un aumento:

Calculamos el porcentaje de la cantidad. Lo restamos o sumamos a la cantidad inicial.

Descuento: 8% Cantidad: 3.000 8% de 3.000 = (3.000 x 8) : 100 = 240 3.000 - 240 = 2.760

1. Relaciona estas tres columnas:

83%		6 por ciento		21 de cada 100
54%		17 por ciento		83 de cada 100
6%		54 por ciento		17 de cada 100
21%		83 por ciento		6 de cada 100
17%		21 por ciento		54 de cada 100

1. Completa esta tabla:

Porcentaje	Significado
18% de perros blancos	de cada 100 perros, 18 son blancos
94% del alumnado lee cómics
	de cada 100 partes de aire, 21 son de oxígeno
	de cada 100 películas, 37 son españolas
62% de no fumadores

Jamboard

Vamos a completar la Jamboard y veremos el vídeo como repaso.

jamboard 01

Porcentajes: aumentos y descuentos

Un porcentaje se considera un símbolo matemático (%) que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales.

Tradicionalmente, se le conoce como “tanto por ciento” ya que representa cien unidades.

Mira el vídeo para saber más y presta atención a los resúmenes.

Después realiza las fichas que se proponen. Recuerda que es como calcular la fracción de una cantidad. ¡¡Ánimo y a por el tanto por ciento!!

Repaso de la Unidad

Vamos a realizar las actividades propuestas en las páginas del "Inolvidable" de la unidad 6 de nuestro libro. Recuerda todo lo que hemos trabajado en cuanto al cambio de unidades y a los pasos para realizar las diferentes operaciones con las unidades de medida. ¡Ah, no olvides practicar con las multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros!

Operaciones con unidades de capacidad y masa

RECUERDA: Para ordenar unidades de medida debes:

1º Pasar todas las cantidades a la misma unidad.

2º Ordenar las cantidades en la misma unidad.

3º Expresar las cantidades ordenadas en las diferentes unidades que te dieron al inicio del ejercicio

Sigue las explicaciones de las fichas y después vamos a realizar las actividades, que se propongan.

Repasa con las fichas interactivas:

FICHA 1

FICHA 2

FICHA 3 

 

Operaciones con unidades de longitud

Las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) con las unidades de medida se hacen igual que hemos hecho hasta ahora, pero teniendo en cuenta que para poder realizarlas correctamente, las cantidades deben estar expresadas en la misma medida. Es decir, no se pueden sumar kilómetros con metros, o gramos con miligramos, o litros con centilitros; DEBEN DE SER LAS MEDIDAS IGUALES, litros con litros, metros con metros, gramos con gramos, etc. Se debe poner todo en la medida que nos pregunte el problema, y si el problema no pide ninguna medida, lo ponemos en la medida que realicemos la operación de forma más cómoda.

RECUERDA: Para ordenar unidades de medida debes:

1º Pasar todas las cantidades a la misma unidad.

2º Ordenar las cantidades en la misma unidad.

3º Expresar las cantidades ordenadas en las diferentes unidades que te dieron al inicio del ejercicio

   

Sigue las explicaciones de las fichas y después vamos a realizar las actividades

Unidades de medida: Expresión simple y compleja

Las unidades de medida se pueden expresar de dos formas: compleja e incompleja. Cuando expresamos una medida con varias unidades lo hacemos de forma compleja; cuando la expresamos en una única unidad lo hacemos de forma incompleja.

Mira el vídeo siguiente y recuerda cosas que ya sabemos sobre como cambiar una unidad en su forma de expresarla. Prepara tu tabla como la de la imagen y te será muy fácil pasar de una forma de expresarte a otra. Pon atención!!

Ahora estamos preparados para resolver las actividades que se propongan y realizaremos la ficha que se adjunta y pegaremos en nuestro cuaderno. ¡A la tarea!