Resumen

Si quieres ver un pequeño resumen, pincha en el enlace siguiente de una página amiga.

http://www.amolasmates.es/flash/troncho_poncho.html

Números enteros

Criterios de divisibilidad

Números primos y compuestos

Hoy hemos visto la diferencia entre números primos (los que solo tienen dos divisores que son la unidad y el mismo número) y los compuestos (los que tienen más de dos divisores). Así nos encontramos con el nombre y la figura de un matemático griego de esos que no tenían ordenadores ni "maquinitas" que les ayudaran a hacer los cálculos y para ello hemos investigado sobre ERATÓSTENES. Pincha auí y verás la investigación de otros compañeros y niños como vosotros:
http://sites.google.com/site/octavio5b/archivos-de-mates/CribaEratostenes.pps?attredirects=0&d=1

Mínimo común múltiplo

Calculamos el mínimo común múltiplo de dos números. Mira cómo lo hacen en ésta página nuestros compañeros:

http://www.eltanquematematico.es/todo_mate/multiplosydivisores/mcm/mcm_p.html

Divisores de un número

Vamos a trabajar el concepto de divisor. Mira el vídeo siguiente:

https://youtu.be/pebziiiV4fA

Múltiplos de un número

Pincha en el siguiente enlace y descubre un ejemplo práctico de cómo calcular los múltiplos de un número.

https://youtu.be/o7g084BkLCc

Pasos para la Raíz Cuadrada

Resumen

Raíz cuadrada

Potencias de base 10

POTENCIAS DE BASE 10

·    Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. Ejemplos:         105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000                           102 = 10 x 10 = 100 ·    Las potencias de 10 también se usan para descomponer un número. Ejemplo: 8.560 = 8 Unidades de millar + 5 centenas + 6 decenas = = 8.000 + 500 + 60 = 8 x 1.000 + 5 x 100 + 6 x 10 = = 8 x 103 + 5 x 102 + 6 x 10  ·    Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. Ejemplos:         105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000                           102 = 10 x 10 = 100 ·    Las potencias de 10 también se usan para descomponer un número. Ejemplo: 8.560 = 8 Unidades de millar + 5 centenas + 6 decenas = = 8.000 + 500 + 60 = 8 x 1.000 + 5 x 100 + 6 x 10 = = 8 x 103 + 5 x 102 + 6 x 10

 1.    Observa el ejemplo y escribe estos productos en forma de potencia:

a)	10 x 10 x 10 =	d)	10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
b)	10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =	e)	10 x 10 =
c)	10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =	f)	10 x 10 x 10 x 10 =

2.    Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente:

102	·	·	10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
107	·	·	10 x 10 x 10 x 10
106	·	·	10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
108	·	·	10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
104	·	·	10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
109	·	·	10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
1010	·	·	10 x 10

3.    Escribe el número que representa cada una de estas potencias:

a)	105 =			d)		108 =
b)	107 =			e)		1015 =
c)	103 =			f)		1012 =

POTENCIA DE UN NÚMERO

El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo.

3² = 3 x 3 = 9                                                      5²  = 5 x 5 = 25

El cubo de un número es el resultado de multiplicar el número por si mismo tres veces.

2³ = 2 x 2 x 2 = 8                 3³ = 3 x 3 x 3 = 27                  5³ = 5 x 5 x 5 = 125

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales.

Las potencias están formadas por una base y un exponente

Base: es el factor que se repite.

Exponente: indica el número de veces que debe multiplicarse la base por si misma.

7¹¹

Se lee siete elevado a once

Repaso

OPERACIONES COMBINADAS

En una serie de operaciones combinadas, si no hay paréntesis, primero se calculan las multiplicaciones y divisiones. Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones indicadas dentro de ellos.

9 x 7 – 12 + 16 : 2                                         9 x 7 – (12 + 16) : 2

63 – 12 + 8                                                        9 x 7 – 28 : 2

51 + 8                                                                     63 – 14

59                                                                                  49

9 x 7 – 12 + 16 : 2 = 63 – 12 + 8 = 51 + 8 = 59

9 x 7 – (12 + 16) : 2 = 9 x 7 – 28 : 2 = 63 – 14 = 49

LA DIVISIÓN

Dividir es repartir una cantidad en partes iguales.

Los términos de la división son:

Dividendo: (358)

es la cantidad que se reparte

Divisor: (21)

señala el número de partes que se hacen

Cociente: (17)

es la cantidad que le toca a cada parte

Resto: (1)

es la cantidad que queda sin repartir

Una división es exacta cuando su resto es cero.  Ejemplo.-357 : 21 =

Una división es inexacta cuando su resto no es cero. Ejemplo.-358: 21 =

LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN

Dividendo = divisor x cociente + resto   D = d x c + r

357 = (21x17) + 0                                     358 = (21 x 17 ) + 1

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN

En una división exacta, siempre que multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía.

En una división entera o inexacta, siempre que multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por ese número.

¿Qué sabemos?

LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCIÓN

En la adición o suma los números que se suman se llaman sumandos y al resultado suma.

176 sumando+593 sumando=769 suma

La sustracción es la operación opuesta a la adición.

Los términos de la diferencia se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.  

74 minuendo–30 sustraendo=44 diferencia

1.- Calcula y completa el término que falta.

 23.643 + ___________= 41.201

 111.432 – __________= 72.066

____________ – 425.543 = 62.801

2.- Calcula.

·        426 + 841 – 947 + 672 =

·        704 – 486 + 607 – 598 =

·        (874 + 497) – (603 – 486) =

·         447 + (538 – 299) – (78 + 649) =

LA MULTIPLICACIÓN

Una multiplicación es una suma de varios sumandos de varios sumandos iguales.

12 + 12 + 12 + 12 = 48                         12 x 4 = 48

Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado, producto.

Los signos de la multiplicación son (x) y (.)

12 factor x 4 factor=48 producto

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Propiedad conmutativa.- En una multiplicación el orden de los factores no altera el producto.

 12 x 4 = 4 x 12

Propiedad asociativa.- En una multiplicación de varios factores podemos sustituir dos de ellos por su producto.

( 12 x 4 ) x 5 = 12 x ( 4 x 5 )

48 x 5 = 12 x 20

240 = 240

Propiedad distributiva respecto a la adición.- El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

(23 + 12 ) x 10 = (23 x 10 ) + (12 x 10)

35 x 10 = 230 + 120

350 = 350

Esta propiedad también se aplica en el caso de una diferencia.

(23 – 12 ) x 10 = (23 x 10 ) – (12 x 10)

11 x 10 = 230 – 120

110 =110

Actividades

ACTIVIDADES TEMA 1

  

1.     Escribe los números formados por:

     a) 2 cm   4 dm   1 um   3 c   5 d   6 u =

     b) 6 cm   8 dm    4 um  8 c   0 d   2 u =

     c) 1 cm   9 dm    3 um  9 c   6 d    8 u =

     d)  2 cm  0 dm    4 um  6 c   7 d    6 u =

     e)  8 cm  8 dm    6 um  3 c   9 d    2 u =

 2.     Escribir los siguientes números:

     a)    Ciento treinta y siete mil doce---------------------------------------

     b)    Trescientos doce mil seiscientos siete---------------------------

     c)    Setecientos doce mil cincuenta---------------------------------

     d)    Quinientos seis mil doscientos doce---------------------------

     e)    Novecientos siete mil cuatrocientos diecisiete------------------------

 3.     Escribir los números formados por :

       a) 6 UM    3 cm       4 dm      8 um      8 c      0 d      4 u =

       b) 6 UM    5 cm       7 dm      8 um      4 c      7 d      2 u =

       c) 9 UM    6 cm       5 dm      2 um      5 c       2 d      5 u =

       d) 7 UM    4 cm       9 dm      6 um      8 c       6 d      2 u =

       e) 5 UM    9 cm       2 dm      1 um      2 c       7 d      1 u =

 4.     Escribir los siguientes números:

      a)    tres millones tres ______________________________ 

      b)    cinco millones doscientos setenta y siete mil doscientos doce _____________

      c)    siete millones doce mil ciento tres__________________

 5.     Escribir los números formados por :

         a) 7 DM    3 UM     0 cm      3 dm     1 um     4 c   5 d     2 u =

         b) 9 DM    0 UM     1 cm      2 dm      3 um    5 c   4 d     5 u =

         c) 6 DM    1 UM      3 cm      4 dm      5 um    0 c   1 d    7 u =

 6.    Descomponemos  los números :

        a)    2.567.890.198------------------------------------------------------------------
        b)    1.000.987.009------------------------------------------------------------------

        c)    4.098.001.098------------------------------------------------------------------

        d)    8.009.987.345------------------------------------------------------------------

        e)    3.987.098.001------------------------------------------------------------------

7.     Ordenar con los signos <   >

        45.987   123.872         675.908         2.456       12.346          345.908

        45.897    125.954         897.987         2.678        23.908         4.987.123

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 8.     ¿Por qué nuestro sistema de numeración decimos que es decimal y posicional?

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Números romanos

Sistema de numeración